- 试题详情及答案解析
- （本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.- 答案：（1）（2）见解析；（3）存在，
为
的中点。- 试题分析：（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证
，得出
，∵
∴
∴
（3）Q为
的中点，由上问，易知
,取
中点P，连接DP和QP，不难证出
，
∴
∴
,又∵∴
试题解析：（1）由题意可知,
,
平面
,
平面,所以
平面.
（2）由折叠过程可知,
平面
,所以
平面,
平面,所以
,又因为
,
平面
,所以,
平面,
平面,
.
（3）在线段存在点为线段中点时,使
平面
.取
中点
,连结
,则
,又
,所以
所以四边形
为平行四边形,因为
为等边三角形,所以
,由（2）可知
,
平面,所以平面,即平面
.
考点：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质。