- 试题详情及答案解析
- （本小题共15分）已知函数
对任意实数
恒有
且当x＞0，
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间[－3,3]上的最大值；
（3）解关于
的不等式
- 答案：（1）
为奇函数；（2）6；（3）当
时，
；当
时，
；
当
时，
；当
时, 
；当a>2时，
。- 试题分析：（1）令
可得
，再令
，根据奇函数的定义可判断为奇函数；
（2）由已知条件和单调函数的定义判断函数在区间
为减函数，所以在区间上，
；（3）由于函数是奇函数，整理得
又是减函数，所以
，对参数
分类讨论，可求不等式的解集。
试题解析：（1）取则
.
取
对任意
恒成立 ∴
为奇函数
（2）任取
， 则
.
又为奇函数 
∴在（－∞，+∞）上是减函数.
对任意
，恒有
而
...................8分
∴在[－3，3]上的最大值为6
（3）∵为奇函数，∴整理原式得 
进一步可得
而在（－∞，+∞）上是减函数，
当时，
当时，．
当时，
当时,
当a>2时，
综上所述：当时，
当时，．
当时，
当时,
当a>2时，.
考点：抽象函数的单调性、奇偶性，解不等式，分类讨论。