- 试题详情及答案解析
- （14分）已知指数函数
满足：
，定义域为
的函数
是奇函数。
（1）求
，
的值；
（2）判断函数
的单调性并用定义加以证明；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
；（2）在R上是减函数；（3）
.- 试题分析：（1）利用待定系数法求出
的解析式，再利用奇偶性恰当赋值求出
；（2）先利用分离常数法进行化简判定单调性，在利用对应进行证明；（3）利用奇偶性将不等式化为
恒成立问题，再利用单调性转化为
恒成立问题.
解题思路:在处理带有分式的函数的单调性时，往往先分离常数，借助反比例函数的单调性进行判定.
试题解析：（1）设
2分
4分
（2）
5分
证明如下：由（1）可知：
任取
，且
则
即
。 9分
（3）
10分
11分
12分
13分
14分.
考点：1.待定系数法；2.函数的奇偶性与单调性；3.不等式恒成立问题.