- 试题详情及答案解析
- （13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．
（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；
（2）若其正视图是一个边长分别为
的等腰三角形，求其表面积S、体积V；- 答案：（1）见解析；（2）
- 试题分析：（1）根据线线平行推出线面平行，取
中点为
,连接
可以证明四边形
为平行四边形；（2）表面积等于侧面积加上底面积，体积等于
.
试题解析：（1）设中点为，连接
则
为三角形
的中位线，故
，
，故，四边形为平行四边形，又 
，
，
，故
（2）．设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.
依题意，
，
故几何体的表面积S＝
，
体积V＝
.
考点：1.线面平行的判定和性质；2.椎体的表面积和体积.