- 试题详情及答案解析
- （本小题满分16分） 已知函数
是定义在
上的奇函数．当
时，
，且图象过点
与点
.
（Ⅰ）求实数
的值，并求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于
的方程
有两个不同的实数解，请写出实数
的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式
，写出解集.- 答案：（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）
(Ⅲ）
.- 试题分析：（Ⅰ）首先根据题意，采用待定系数法确定当
时，函数的关系式，再根据函数为奇函数，确定其在
时的函数关系式，最后将整个定义域范围上的函数关系式写成分段函数的形式；（Ⅱ）分和两种情况讨论的取值范围，当时,
当时,
,要是方程有两个不同的实数解应满足
，且
；（Ⅲ）解不等式，应分为两种情况
或
解不等式.
试题解析：（Ⅰ）
，
，
又
，
当时，
2分
当时，
，
，
，
即
4分
6分[
（Ⅱ）当时,当时,,
要是方程有两个不同的实数解应满足且，
所以 10分
（Ⅲ）①，
，
13分
②，
，
综上：解集为 16分
考点：1、待定系数法；2、函数的奇偶性；3、解不等式.