- 试题详情及答案解析
- （14分） 已知方程
.
（1）若此方程表示圆，求
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线
相交于M，N两点，且OM
ON（O为坐标原点）求的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.- 答案：（1）
；（2）
；（3）
.- 试题分析：（1）由圆的一般方程知当
时
表示圆的方程；（2）联立直线与圆的方程，消元后的到关于
的一元二次方程，因为
所以
，可求出的值；（3）利用根与系数关系求出中点坐标即为圆心，再利用垂径定理求出弦长的一半即为半径，能写出圆的方程.
试题解析：（1）
（2）
代入得
，
∵
得出：
∴
∴
（3）设圆心为
半径
…………13分
圆的方程
考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.