- 试题详情及答案解析
- （本小题共14分）已知函数
（其中常数
）.
（1）求函数
的定义域及单调区间；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求
的取值范围．- 答案：（1）定义域
，的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
．
（2）
- 试题分析：（1）由分母不为
，可求函数
的定义域，对函数求导，解
可得的单调递增区间，解
可得的单调递减区间；（2）若存在实数，使得不等式成立,等价于，
，通过研究函数在区间
上的单调性可知
，可求出的范围。
试题解析：（1）函数的定义域为． 1分
． 3分
由
，解得
.
由
，解得
且
．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 6分
（2）由题意可知，
，且在
上的最小值小于等于
时，存在实数，使得不等式成立． 7分
若
即
时，
∴x a+1 
- 0 + ↘ 极小值 ↗ 在上的最小值为
．
则
，得． 10分
若
即
时，在上单调递减，则在上的最小值为
． 11分
由
得
（舍）． 132分
综上所述，． 14分
考点：函数定义域、单调性、函数最值、恒成立问题。