- 试题详情及答案解析
- 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 - 答案：B
- 试题分析：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE=
，
在Rt△A′EB中，A′B=
．
故选B.
考点：1.勾股定理的应用；2.线段的性质：3.两点之间线段最短；4.平行线之间的距离．