- 试题详情及答案解析
- 已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.
- 答案：见解析
- 试题分析：首先根据AB=AF，得到弧相等，根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠ACB，然后根据垂直的定义得到∠ACB=∠BAD，根据等式的性质得出∠ABE=∠BAD，从而说明AE=BE.
试题解析：∵AB=AF ∴弧AB=弧AF ∴∠ABE=∠ACB ∵BC为圆O的直径 ∴∠BAC=90°
又∵AD⊥BC ∴∠ACB+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90° ∴∠ACB=∠BAD ∴∠ABE=∠BAD ∴AE=BE.
考点：同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定.