（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+ Wap版

试题详情及答案解析

（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则

=（）

A．

B．

C．

D．

答案：C

试题分析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．
解：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（

x²+

y²+

z²）≥（

ax+

by+

cz）²，
当且仅当

时等号成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴等号成立
∴

∴

故选C．
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．