- 试题详情及答案解析
- （2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，
+
+
的最小值为 ．- 答案：﹣1
- 试题分析：首先把：4a2﹣2ab+b2﹣c=0，转化为∴
=
，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到
+
+
得到关于b的二次函数，求出最小值即可．
解：∵4a2﹣2ab+b2﹣c=0，
∴=
由柯西不等式得，
[
][
]
2=|2a+b|2
故当|2a+b|最大时，有
∴
，c=b2
∴
+
+
=
=
当b=﹣2时，取得最小值为﹣1．
故答案为：﹣1
点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．