- 试题详情及答案解析
- 已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（ ）
A．3a+2b≤4 B．3a+2b≤ 
C．3a+2b≥4 D．不确定 - 答案：B
- 试题分析：首先分析题目已知a2+b2=4，求3a+2b的取值范围．考虑到应用柯西不等式，首先构造出柯西不等式求出（3a+2b）2的最大值，开平方根即可得到答案．
解：已知a2+b2=4和柯西不等式的二维形式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
故（3a+2b）2≤（a2+b2）（32+22）=52
即：3a+2b≤
故选B．
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于柯西不等式的二维形式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）应用广泛需要同学们理解记忆，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．