- 试题详情及答案解析
- 对任意正数x，y不等式（k﹣
）x+ky≥
恒成立，则实数k的最小值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 - 答案：A
- 试题分析：根据题意可得（k﹣
）x+ky≥2
，不等式（k﹣
）x+ky≥
恒成立，可得2
≥，化简可得（2k+1）（k﹣1）≥0，由此求得k的最小值．
解：由所给的选项可得k≥1，∵（k﹣）x+ky≥2，x、y都是正实数，
不等式（k﹣）x+ky≥
恒成立，
∴2
≥，∴2
≥
，化简可得 （2k+1）（k﹣1）≥0．
解得 k≤﹣
（舍去），或k≥1，故k的最小值为1，
故选：A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．