- 试题详情及答案解析
- （2014•黄浦区一模）设向量
=（a，b），
=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
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•|
|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．- 答案：k＞
．- 试题分析：由（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2），可得
≤（1+9）（x+y），结合x，y∈R+，恒成立，即可求得实数k的取值范围．
解：∵（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2），
∴≤（1+9）（x+y），
∴
≤
，
∵x，y∈R+，
恒成立，
∴k＞．
故答案为：k＞．
点评：本题考查柯西不等式，考查学生运用数学知识解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．