- 试题详情及答案解析
- 已知a，b，c∈（0，1），则对于（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a说法正确的是（ ）
A．不能都大于 
B．都大于 
C．都小于 D．至少有一个大于 - 答案：A
- 试题分析：首先根据题意，通过反证法得出结论．
解：假设（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a中都大于
即
（1﹣a）b＞，（1﹣b）c＞，（1﹣c）a＞，
即＞
①
＞
②
＞③
①②③相加：
++＞
由基本不等式+
+
≤
=
矛盾所以假设不成立，∴（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a中至少有一个不大于
．
故选：A．
点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．