- 试题详情及答案解析
- 已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则
+
+
的值（ ）A．小于0 B．大于0 C．可能是0 D．正负不能确定 - 答案：A
- 试题分析：因为a+b+c=0，abc（乘积）是正数，则这三个数中只能有一个正数，另两个为负数．把a+b+c=0变形代入代数式，运用柯西不等式即可判断．
解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a，b，c中只能有一个正数，另两个为负数，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0．
由a+b+c=0得a=﹣（b+c）代入得，
+
+
=﹣
++，
∵[（﹣b）+（﹣c）]（
）≥4，
∴
，即
，
∴
≤
=
＜0，
故选A．
点评：本题主要考查柯西不等式的运用，解题的关键是由条件正确判断a，b，c的符号．