- 试题详情及答案解析
- （2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 - 答案：A
- 试题分析：利用柯西不等式2a2+3b2+6c2=1，推出﹣1≤a+b+c≤1，通过﹣1≤a+b+c≤1利用特例否定2a2+3b2+6c2=1，利用充要条件的判断方法推出结果．
解：由柯西不等式得：|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|
=
=1，（2a2+3b2+6c2=1）
所以﹣1≤a+b+c≤1，
反之，当﹣1≤a+b+c≤1时，不妨令a=0.9，b=0，c=0.1；2a2+3b2+6c2=1.68＞1，
所以2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查柯西不等式在不等式的证明中的应用，充要条件的判断方法，考查逻辑推理能力．