- 试题详情及答案解析
- （2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设
的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为 ．- 答案：
- 试题分析：讨论a2=0，a2≠0，对原分式分子分母同除以a2，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=
，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，从而得到M的最小值．
解：若a2=0，则
=0，
若a2≠0，则=
≤
≤
=
，
∴M=，
∵正数x，y满足x+y=2，即y=2﹣x，
∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，
当x=1时，x2+y2取最小值2，
∴M的最小值为．
故答案为：．
点评：本题主要考查柯西不等式及均值不等式的运用，考查转化思想及配方思想，是一道综合题．