- 试题详情及答案解析
- （2014•陕西三模）已知a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）的最小值为 ．
- 答案：16
- 试题分析：所给的式子即（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2），再由条件利用柯西不等式求得它的最小值．
解：∵a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）=（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2）≥（b2cd+a2cd）2=（b2+a2）2=16，
故答案为：16．
点评：本题主要考查柯西不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．