- 试题详情及答案解析
- 证明不等式
（n∈N*）- 答案：见解析
- 试题分析：证法一：利用数学归纳法证明（1）当n=1时，验证不等式成立；（2）假设n=k（k≥1）时，不等式成立，然后证明当n=k+1时，不等式也成立．即可．
证法二：构造函数f（n）=
，通过函数单调性定义证明f（k+1）＞f（k）
然后推出结论．
证法一：（1）当n=1时，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；
（2）假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即1+
＜2
，
则
∴当n=k+1时，不等式也成立．
综合（1）、（2）得：当n∈N*时，都有1+
＜2
．
证法二：设f（n）=
，
那么对任意k∈N*都有：
∴f（k+1）＞f（k）
因此，对任意n∈N*都有f（n）＞f（n﹣1）＞…＞f（1）=1＞0，
∴
．
点评：本题考查数学归纳法证明不等式的应用，构造法与函数的单调性的应用，考查逻辑推理能力，计算能力以及转化思想．