用数学归纳法证明：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k Wap版

试题详情及答案解析

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2ⁿ^﹣1=2ⁿ﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）

A．1+2+2²+…+2^k^﹣2+2^k+1﹣1

B．1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k﹣1+2^k+1

C．1+2+2²+…+2^k^﹣1+2^k+1=2^k+1﹣1

D．1+2+2²+…+2^k^﹣1+2^k=2^k﹣1+2^k

答案：D

试题分析：只要将n=k+1代入式子：1+2+2²+…2ⁿ^﹣1=2ⁿ﹣1中即可，注意左边中最后一项是2^k．
解：∵将式子：1+2+2²+…2ⁿ^﹣1=2ⁿ﹣1中n用k+1替换得：
当n=k+1时，有1+2+2²+…+2^k^﹣1+2^k=2^k﹣1+2^k故选D．
点评：数学归纳法的基本形式：
设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）；2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立．

[同步]2014年新人教A版选修4-5 4.1数学归纳法练习卷（带解析）