- 试题详情及答案解析
- 设a1，a2，…，an为实数，证明：
≤
．- 答案：见解析
- 试题分析：利用排序原理，n个式子相加，可得n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式两边除以n2，并开方可得结论．
证明：不妨设a1≤a2≤…≤an，则由排序原理得：
a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anan
a12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1
a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an﹣1a1+ana2
…
a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan﹣1．
将上述n个式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，
上式两边除以n2，并开方可得：≤．
点评：本题考查排序原理，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．