- 试题详情及答案解析
- （2014•祁东县一模）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是 ．
- 答案：
- 试题分析：由柯西不等式结合已知中2a+2b+c=8，可得（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥
，即可求出（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．
解：由柯西不等式得：
（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2
∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2
∵2a+2b+c=8，
∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，
∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是，
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2是解答的关键．