- 试题详情及答案解析
- 设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）
．- 答案：见解析
- 试题分析：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc，据排序不等式，可得三个不等式，相加，即可得出结论．
证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．
据排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（aabbcc）≥lg（abc）
故aabbcc≥（abc）．
点评：本题考查不等式的证明，考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．