- 试题详情及答案解析
- （2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
- 答案：
- 试题分析：利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）进行解题即可．
解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥，当且仅当
，
即：x2+y2+z2的最小值为．
故答案为：
点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）进行解题，属于中档题．