- 试题详情及答案解析
- （2014•湖北模拟）设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：运用柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，当且仅当
等号成立．
解：∵x、y、z是正数，x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，
∴（22+22+12）（x2+4y2+9z2）=9×4≥（2x+4y+3z）2=36，
∴可设
，（k为常数），代入2x+4y+3z=6，
得k=
，
∴x+y+z=
=
．
故选A．
点评：本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．