- 试题详情及答案解析
- 已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）
A．1 B．4 C．8 D．9 - 答案：D
- 试题分析：由柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1+
+
）≥（x+y+z）2，再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1+
+）=49，由此求得正数k的值．
解：由题意利用柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1++）≥（x+y+z）2，
即 36（1++）≥（x+y+z）2．
再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1++）=49，求得正数k=9，
故选：D．
点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．