- 试题详情及答案解析
- （2014•长安区三模）己知x，y∈（0，+∞），若
+3
＜k
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．- 答案：k＞
．- 试题分析：由柯西不等式可得（
+3
）2≤（x+y）（1+9），即+3＜10
结合条件，即可得出结论．
解：由柯西不等式可得（+3）2≤（x+y）（1+9），
∴
+3
＜10
∵+3＜k恒成立，
∴k＞
．
故答案为：k＞．
点评：本题考查柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用柯西不等式是关键．
+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．．+3）2≤（x+y）（1+9），即+3＜10结合条件，即可得出结论．+3）2≤（x+y）（1+9），+3＜10+3＜k恒成立，．．