（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1 Wap版

试题详情及答案解析: （2008•武汉模拟）在数列|a_n|中，a₁=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1（a_n+tⁿ﹣1）=a_n（tⁿ⁺¹﹣1），（n∈N⁺）
（1）猜想出数列|a_n|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：a_n+1＞a_n，（n∈N⁺）．; 答案：见解析; 试题分析：（1）由原递推式得到，再写出前几项，从而猜想数列|a_n|的通项公式，进而利用数学归纳法证明．
（2）利用（1）的结论，作差进行比较，故可得证．
解：（1）由原递推式得到，，=
猜想得到…（3分）
下面用数学归纳法证明
1⁰当n=1时 a₁=t﹣1 满足条件
2⁰假设当n=k时，
则，∴，∴
即当n=k+1时，原命题也成立．
由1⁰、2⁰知…（7分）
（2）==
而ntⁿ﹣（tⁿ^﹣1+tⁿ^﹣2+…+t+1）=（tⁿ﹣tⁿ^﹣1）+（tⁿ﹣tⁿ^﹣2）+…+（tⁿ﹣t）+（tⁿ﹣1）=tⁿ^﹣1（t﹣1）+tⁿ^﹣2（t²﹣1）+tⁿ^﹣3（t³﹣1）+…+t（tⁿ^﹣1﹣1）+（tⁿ﹣1）=
故t＞0，且t≠1时有a_n+1﹣a_n＞0，即a_n+1＞a_n…（13分）
点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．