- 试题详情及答案解析
- 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
| A．当n=6时，该命题不成立 | B．当n=6时，该命题成立 |
| C．当n=4时，该命题不成立 | D．当n=4时，该命题成立 |
- 答案：C
- 试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．
解：由题意可知，
P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．
同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．
故选C
点评：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．