- 试题详情及答案解析
- 已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
- 答案：22×3332．
- 试题分析：n个正整数x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，也不可能有三个或三个以上的2，因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成．
解：n个正整数x1，x2，x3，…，xn满足x1+x2+x3+…+xn=1000，
x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，
这是因为5＜2×3，6＜3×3，…
也不可能有三个或三个以上的2，这是因为三个2的积小于两个3的积，
因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成，
最大值为22×3332．
点评：本题考查正整数的乘积的最大值的求法，是中档题，解题时要注意排序不等式的合理运用．