- 试题详情及答案解析
- （10分）在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=
，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，△AOC的面积为y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积.（6分）- 答案：（1）y= -x+4（0<x<4）；（2）
或
- 试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，S△AOC=
OC×AD=
×2×（4-x）=" 4-x" ；
（2）圆O与圆A相切，分外切和内切两种情况讨论：，在Rt△AOD中，根据AO2=AD2+OD2= 4+（2-x）2=x2-4x+8，求出x的值，可求.
试题解析：（1）过点A作AD⊥BC于点D
∵∠BAC=90° AB=AB=2
∴BC= 4 AD=
BC=2
∴S△AOC=OC×AD=×2×（4-x）=" 4-x"
即y= -x+4（0<x<4）
（2）当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意
当点O与点D不重合时，在Rt△AOD中，
AO2=AD2+OD2= 4+（2-x）2=x2-4x+8
∵⊙O1的半径是1，⊙O2的半径是x
∴①当⊙A与⊙O外切时
（x+1）2=x2-4x+8 解得x= 
此时，△AOC的面积是y= 4-=
②当⊙A与⊙O内切时（x+1）2=x2-4x+8 解得x=
此时，△AOC的面积是y= 4-=
∴当⊙A与⊙O相切时，△AOC的面积为或。
考点：1. 直线与圆的位置关系；2.求一次函数的解析式及一次函数的应用.