- 试题详情及答案解析
- （12分）已知关于x的方程
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（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（3分）
（2）若关于x的二次函数
的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。（4分）
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线
与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。（5分）
- 答案：（1）见解析；（2）
；（3）见解析 - 试题分析：（1）方程分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论：当m=0时，为一元一次方程，方程有实根，当m≠0时，只要证明△≥0即可；（2）求出二次函数
的图象与x轴两交点的坐标，根据两交点间的距离为2得以m为未知数的方程，解方程得m的值即可；（3）画出函数的图像，根据图像可得结论.
试题解析：
（1）当m=0时，为一元一次方程，方程有实根，
当m≠0时，因为△
≥0，所以必有实根，综上所述，无论m为何值，方程恒有实根；
（2）令y=0时，
，解得
，
，因为两交点间的距离为2，所以
，解得
或
，所以
（3）图像略：
根据图象可得：b＞
或b＜
或b=2时，y=x+b与（2）中函数只有两个公共点
考点：1.一元二次方程；2.求二次函数的解析式；3.二次函数图象的应用.