如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；② Wap版

试题详情及答案解析

如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧

的中点，点D是优弧

上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=

；③cos∠AOB=

；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（）

A．①②

B．①②③④

C．③④

D．①②④

答案：B

∵点A是劣弧

的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D＝30°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧

的中点，∴BC＝2CE，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝6cm，∴BE＝AB•cos30°＝6×

＝3

cm，∴BC＝2BE＝6

cm，故②正确；∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝

，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB＝OB，∵点A是劣弧

的中点，∴AC＝AB，∴AB＝BO＝OC＝CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．
考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．
点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．