- 试题详情及答案解析
- （11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=
，求⊙O的直径．- 答案：（1）证明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴
，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即
，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．
- （1）要证明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根据
可以确定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；
（2）根据题意可知∠P＝∠CAB，则sin∠CAB＝，即，所以可以求得圆的直径．
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．
点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．