- 试题详情及答案解析
- 如图，已知
，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则
的值是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，
，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC＝
，在等腰直角△ABC中，AB＝
AC＝
，∴sinα＝
．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．