- 试题详情及答案解析
- 在平面直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A的坐标为（5,12），P（m，n）是⊙A上的一个动点，则
的最大值为 .- 答案：连结OA并延长交⊙A与点P，因为圆心A的坐标为（5，12），点P的坐标为（m，n），所以
，
，所以为点P与圆点的距离的平方，所以当点运动到线段OA的延长线上时，即P处，点P离圆点最远，即有最大值，此时OP＝OA＋AP＝13＋2＝15，所以的最大值为225．- 由于圆心A的坐标为（5，12），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出
，，这样把理解为点P与圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段OA的延长线上时，点P离圆点最远，即有最大值，然后求出此时OP的长即可．
考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理．
点评：本题考查了点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为R，当d＞R，点在圆外；当d＜R，点在圆内；当d＝R，点在圆上．也考查了勾股定理以及坐标与图形的关系．