- 试题详情及答案解析
- 如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面结论①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;
其中正确的有( )个.
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- 答案:D
- 试题分析:①连接OB,根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP,即可解题;②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°,即可解题;③AB上找到Q点使得AQ=OA,易证△BQO≌△PAO,可得PA=BQ,即可解题;④作CH⊥CD,可证△CDO≌△CHP和RT△ABD≌RT△ACH,根据全等三角形面积相等即可解题.
考点:全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键.