- 试题详情及答案解析
- 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；
其中正确的有（ ）个．
A．②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ - 答案：D
- 试题分析：①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题；④作CH⊥CD，可证△CDO≌△CHP和RT△ABD≌RT△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题．
考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键．