- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为
的样本，并将样本数据分成五组：
，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，
，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．
组号
| 分组
| 回答正确的人数
| 回答正确的人数占本组的比例
|
第1组
| [18,28)
| 5
| 0.5
|
第2组
| [28,38)
| 18
| 
|
第3组
| [38,48)
| 27
| 0.9
|
第4组
| [48,58)
| 
| 0.36
|
第5组
| [58,68)
| 3
| 0.2
|
（1）分别求出，的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．- 答案：（1）
，
（2）第2,3,4组每组应各依次抽取
人，
人，1人 （3）
- 试题分析：（1）先根据频率分步直方图求出
,再求出第二组和第四组的人数，再根据比例求出
（2）分层抽样，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4组回答正确的人的比为
，再进行抽取。（3）此题是古典概型的概率问题，先写出所有的基本事件，再写出满足条件的基本事件。
试题解析：解：（1）第1组人数
，所以
， 2分
第2组频率为：
，人数为：
，所以
， 4分
第4组人数
，所以
， 6分
（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9分
（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为
，
，第3组的设为
，
，
，第4组的设为
， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 11分
其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，． 13分
． 14分
答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为． 15分
考点：频率分步直方图，分层抽样，古典概型