- 试题详情及答案解析
- （本小题7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（5分）
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（7分）- 答案：（1）证明见解析，（2）
试题分析：作
于
，连接
，借助已知的面面垂直，可得
，
，得出
，又四边形
为正方形，则
，则
，
又
在平面
内，所以
；第二步设
，则
，用
表示三棱锥的体积
，（
）,求出体积
的最大值.
试题解析：（1）作于，连接，由已知平面
⊥平面
，可得，，得出，又四边形为正方形，则，则，又在平面内，所以；
（2）设，则，用表示三棱锥的体积，（）,当
时，取得最大值为.
考点：1.线面垂直
线线垂直的灵活应用；2.求最值；