- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
．
（1）当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
（2）试证函数
在
内存在唯一零点．- 答案：（1）
，（2）证明见解析，- 试题分析：第一步因为
，
，若不等式恒成立,只需
，当
时，
在
上是增函数, 
，得出的取值范围；第二步要证明函数在内存在唯一零点，只需证
,
在上单调，并且
即可；
试题解析：（1）由
, 则, 又在上是增函数, ，所以
．
（2）
是增函数且
， 
，所以，则在内存在唯一的零点．
考点：1．恒成立问题；（2）函数零点存在原理；