- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知命题
“存在
”，命题
：“曲线
表示焦点在
轴上的椭圆”，命题
“曲线
表示双曲线”
（1）若“
且”是真命题，求
的取值范围；
（2）若是
的必要不充分条件，求
的取值范围。- 答案：（1）
或
.（2）
或
- 试题分析：命题
“存在”说明
，解得
或
，即或，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，要求
，即或
，由于且
是真命题，所以只需满足
的条件即可，第二步命题“曲线表示双曲线”只需
，是的必要不充分条件，则
，只需
即可.
试题解析：命题“存在”说明 ，解得或，即或，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，要求
，即或，由于且是真命题，若“且”是真命题，则
,解得或.
（2）若为真，则，即
由是的必要不充分条件，
则可得
或
即
或 解得或
考点：1.椭圆的标准方程；2.双曲线的标准方程；3.符合命题的真假；4.充要条件；