- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．- 答案：（1）
，（2）1，（3）
- 试题分析：首先用待定系数法求出椭圆的标准方程，第二步设而不求，联立方程组消去
得出关于
的一元二次方程，根据根与系数关系，得出
，注意满足
，利用弦长公式求出
，利用点到直线距离公式求出三角形的高，从而表示出三角形的面积，在用均值不等式求出最值即可，第三步直线
的斜率依次成等比数列，根据斜率关系把
代入，可求出斜率的值；试题解析：（1）由题意得
,可设椭圆方程为
则
，解得
所以椭圆的方程为．
消去得:
，
，
则
，
设
为点到直线的距离,则
，当且仅当
时，等号成立 所以面积的最大值为
．
（2）
消去得:
，
则
，
故
因为直线的斜率依次成等比数列，
，
，
所以
,
由于
故
考点：1．求椭圆方程；2．设而不求思想；3．求最值；4．灵活运用
解题；