- 试题详情及答案解析
- 已知
数列
的前n项和为
，点
在曲线
上
且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
的前n项和为且
满足
，试确定
的值，使得数列是等差数列；
（3）求证：
.- 答案：（1）
;（2）
,
;（3）详见解析.- 试题分析：（1）将点
代入可得
间的关系式.整理后可得
,根据等差数列的定义可知数列
是等差数列,可得其通项公式,从而可得
.（2）根据已知条件可推导得
,等差数列的前
项和为关于自变量的一元二次函数且没有常数项,则有
即.由
根据公式
时
求
.（3）用裂项相消法求
,即可证得不等式.
试题解析：解：（1）
∴
∴
∴数列是等差数列，首项
公差d=4
∴
∴
∵
∴ （5分）
（2）由，
得
∴
∴
∴
若为等差数列，则
∴
..10分
（3）
∴
∴
,
14分
考点：1等差数列的定义,通项公式,前项和;2裂项相消法求数列的和.