- 试题详情及答案解析
- （本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到的距离为2，且的横坐标为1．直线
与抛物线交于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.- 答案：（1）
，（2）
- 试题分析：首先根据抛物线的焦半径公式
，得抛物线方程，第二步设而不求思想，联立方程组
得
，借助
，
，直设线，的倾斜角分别为
，斜率分别为
，则
，有
，因
同理
代入上式得：
，再把，代入得：
即
，
写出直线
的方程为
，整理得
，所以直线过定点
试题解析：（1）设抛物线方程为
，由抛物线的定义知
，又
所以
，所以抛物线的方程为.
（2）设
，
联立，整理得（依题意
）， ,
设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则其中
，
，代入上式整理得:,把， 代入得：,即
则直线的方程为，整理得，所以直线过定点
考点：1.焦半径公式；2.联立方程组，设而不求；3.根与系数关系；4.巧设抛物线上的点；5.巧用斜率；6.直线过定点；