- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某医药研究所研发了一种新药，如果成年人按规定的计量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量
（微克）与时间
（时）之间近似满足如图所示的曲线。
（1）写出服药后与之间的函数关系式
；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0．25微克时，治疗疾病有效。试求服药一次治疗疾病的有效时间。- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过
，故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式．（2）由（1）的结论我们将函数值0．25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0．25微克的起始时刻和结束时刻，它们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．
试题解析：（1）由图象可知，当
时，函数图象是一条线段，且过原点与点
，故其解析式为
；
当
时，函数的解析式为
，∵点在曲线上，∴
，解得
，故此时解析式为
，∴
（2）当
时 
当
时 
综上：
所以服药一次治疗疾病的有效时间为
个小时。
考点：函数模型的选择与应用．