- 试题详情及答案解析
- (本小题满分14分)已知圆:,直线.
(1)若直线l与圆交于不同的两点,当时,求的值;
(2)若,是直线l上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点;
(3)若、为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.- 答案:(1);(2)见解析;(3)
- 试题分析:(1)易得点O到l的距离,利用点到直线的距离公式即可求出k;(2)利用O、P、C、D四点共圆求得其圆的方程,发现直线是圆与圆的公共弦所在的直线方程,两式作差即可;(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则所以
再用均值不等式即可求出最大值.
试题解析:(1)∵∠AOB=,∴点O到l的距离 2分
∴=· 4分
(2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设.
其方程为:
即
又C、D在圆O:上
∴ 即 7分
由 得
∴直线CD过定点 9分
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则 11分
∴
∴
当且仅当 即 时,取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为. 14分
考点:圆的综合应用