- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）在棱长为2的正方体
中，设
是棱
的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.- 答案：（1）（2）见解析；（3）
- 试题分析：（1）（2）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到.（3）等体积法
试题解析：（1）连接BD，AE． 因四边形ABCD为正方形，故
，
因
底面ABCD，
面ABCD，故
，又
，
故
平面
，
平面，故．
（2）连接
，设
，连接
，
则
为中点，而为
的中点，故为三角形
的中位线，
，
平面，
平面，故平面.
（3）由（2）知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，
故三棱锥的体积
，
而
，
三棱锥的体积为.
考点：线面、线线位置关系及几何体体积