- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
．
（1）若对于区间
内的任意
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间
内有两个不同的零点
，求：
①实数的取值范围； ②
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）见解析.- 试题分析：（1）恒成立问题可通过分离参数转化为最值来处理即
，只需求
最大值即可；（2）①数形结合当
时，方程
化为
，
时，无解；
时，
；）当
时方程在区间
内的解
分别令
，
即可获解；②利用①易得
.
试题解析：（1）
，
记
，易知
在上
递增，在
上递减，
∴
，∴即可 （5分）
（2）①ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；
ⅱ）时，方程化为
，
，而其中
，故在区间内至多有一解；
综合ⅰ）ⅱ）可知，，且时，方程有一解，故
；时，方程也仅有一解，令，得
，所以实数的取值范围是； （9分）
②方程的两解分别为
，
，
（13分）
考点：恒成立、函数零点的综合应用