- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知二次函数
的最小值为1，且
,
（1）求的解析式；
（2）若在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）在区间
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
．- 试题分析：（1）设
，再利用函数的最小值，求出的解析式；（2）由于在区间
上不单调，说明对称轴在区间内部，从而求出实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，直接利用二次函数闭区间上的最值求解即可．
试题解析：（1）设 则
，
∴
∴
∴． 4分
（2）由（1）知图象的对称轴为直线
，
∴
即． 8分
（3）
时，
恒成立，
即
在时恒成立。
∴
即 13分
考点：（1）二次函数的性质；（2）函数解析式的求解及常用方法；（3）函数恒成立问题．